Fractals

Wat zijn Fractals? Plaatjes of ruimtelijke figuren met bijzondere eigenschappen. Als je zelfs het allerkleinste stukje uitvergroot is het weer hetzelfde.

Bij een plaatje van een zwart gat zegt X: 'Ik zou wel een keer door een zwart gat heen willen gaan.' De rest reageert 'dan kom je er aan de andere kant uit, of je verdwijnt helemaal, misschien is er wel een deur waar je door heen kunt en weer terug, niemand weet wat er gebeurt als je in een zwart gat stapt....'

Wiskundige fractals herhalen zich oneindig vaak. De Sierpinksi-driehoek, het Sierpinski-vierkant. Sierpinski werd hierdoor zo beroemd dat er een krater op de maan naar hem is vernoemd.

Ze gaan aan de slag met de allereerste fractal van de geschiedenis, de Cantor-verzameling. Het is een deel van een rechte lijn, die wordt begrensd door 2 eindpunten. Het eerst lijnstuk is generatie 0. Generatie 1 ontstaat door het lijnstuk in 3 gelijke delen te verdelen en het middelste weg te laten. En hoe gaat het nu verder, wat is de volgende stap?? Hier moeten ze even over nadenken, het lijkt makkelijk, maar ze overschatten zichzelf. Ze hebben allemaal even wat extra uitleg nodig. Sommige punten zullen nooit verdwijnen, kunnen jullie bij al die punten een pijl tekenen? Ze gaan hard aan de slag. Ze vergeten er veel, maar begrijpen het gelijk als ik het plaatje met alle punten laat zien. 'oja, natuurlijk, die ook nog en daar en daar'

Dan fractals in de natuur. Zelf wat bedenken is moeilijk, met wat plaatjes komen ze snel op gang. De schelp van de nautilus heeft de vorm van een fractal, longen van zoogdieren zijn fractaal, een luchtpijp vertakt zich 20x op dezelfde manier.

Wat is het verschil met wiskundige fractals? 'ze zijn niet oneindig, het lijkt niet altijd op elkaar'. Ik vind dat ze best ver komen, ze zijn ook heel geconcentreerd. De kleinste natuurlijke bouwstenen, de atomen, lijken niet op het patroon van de beginvorm.

Bij verschillende afbeeldingen moeten ze kiezen welke een fractale afbeelding is en welke een afbeelding echt is. En waarom? 'Varenblad, landschappen, wolken' Hier zijn ze heel goed in en ze beschrijven het ook zeer gedetailleerd, waarom de één wel een fractaal plaatje is en de ander een echte afbeelding.

En dan gaan ze zelf een fractaal vouwen. Ook al is het behoorlijk lastig, ze zijn zo enthousiast, ze willen echt weten hoe het werkt. Ze zetten door, blijven opnieuw proberen, pluizen het uit en Cato vouwt er naderhand eentje snel zonder hulp.

Wat is vriendschap? 'dat je met iemand bevriend bent, lief zijn voor iemand, aardig zijn voor iemand'

Is vriendschap voor altijd? 'nee, als je niet meer speelt met iemand, als iemand verhuist, dan zie je hem niet meer, maar dat hoeft niet altijd, soms heb je vrienden die verder weg wonen, die je ontmoet hebt op vakantie'

Kun je invloed uitoefenen op een vriendschap tussen anderen? 'je kunt een bal gooien en dan denkt de ander dat zijn vriend het heeft gedaan en wordt dan boos'

Dan gaat het gesprek over in liegen. 'ik ga nooit liegen' Als ik zeg dat ik niet vertel aan hun ouders wat zij niet willen dat ik vertel komt er meer los. Dat schrijf ik dus niet op. Maar wees gerust het was vooral schattig.

Moet je op elkaar lijken om een bevriend te kunnen zijn? 'op elke sport heb ik een beste vriend, dus dan lijkt de sport op elkaar'

Wat kun je nog meer vertellen over vriendschap? 'ze denken hetzelfde, niet liegen tegen, dezelfde dingen leuk vinden, hetzelfde denken, zodat je geen ruzie krijgt'

Welke kwaliteiten heeft iemand nodig om een vriend te zijn? Ze hebben kaartjes waaruit ze kiezen. 'eerlijk, betrouwbaar, teamspeler, vriendelijk, grappig, ze geven bij elke kwaliteit een uitgebreide uitleg en dan komen er nog vele meer kwaliteiten. Dat was weer een zeer mooi gesprek.